Question

如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是

6π-

9

2

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=

1

2

OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，連接OD．
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-32

=3

3

米，
∵sin∠DOC=

CD

OD

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=

60×π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=6π-

9

2

3

（平方米）．
故答案是：6π-

9

2

3

．

點評：本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC得出結(jié)論是解答此題的關鍵．