【題目】如圖ABCD是一個(gè)正方形花園,E、F是它的兩個(gè)門(mén),且DE=CF,要修建兩條路BE和AF,這兩條路等長(zhǎng)嗎?它們有什么位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想.
【答案】解:BE=AF,BE⊥AF; 理由:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,DE=CF,
∴AE=DF,
又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF,∠ABE=∠FAD,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠FAD+∠AEB=90°,
∴BE⊥AF.
故BE=AF,BE⊥AF.
【解析】由DE=CF可得AE=DF△DAF≌△ABE,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出BE與AF的關(guān)系. 如圖ABCD是一個(gè)正方形花園,E、F是它的兩個(gè)門(mén),且DE=CF,要修建兩條路BE和AF,這兩條路等長(zhǎng)嗎?它們有什么位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與M、C重合),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)延長(zhǎng)DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長(zhǎng)交直線DC與H(圖2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對(duì)應(yīng)點(diǎn))?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=﹣2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則b的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng)和△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克~60千克之間(含20千克和60千克)時(shí),每千克批發(fā)價(jià)是5元;若超過(guò)60千克時(shí),批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)如表:
(2)經(jīng)調(diào)查,該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種蔬菜的日銷(xiāo)售量y(千克)與零售價(jià)x(元/千克)是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商每日銷(xiāo)售此種蔬菜不低于75千克,且當(dāng)日零售價(jià)不變,那么零售價(jià)定為多少時(shí),該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祁陽(yáng)縣某中學(xué)校團(tuán)委開(kāi)展“關(guān)愛(ài)殘疾學(xué)生”愛(ài)心捐書(shū)活動(dòng),全校師生踴躍捐贈(zèng)各類(lèi)書(shū)籍共3000本.為了解各類(lèi)書(shū)籍的分布情況,從中隨機(jī)抽取了部分書(shū)籍分四類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):A.藝術(shù)類(lèi);B.文學(xué)類(lèi);C.科普類(lèi);D.其他,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 書(shū)籍,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,∠α的度數(shù)是
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了多少本文學(xué)類(lèi)書(shū)籍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,對(duì)角線, 相交于點(diǎn), 是邊的中點(diǎn),且, .
(1)求證: ;
(2)求的值.
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