Question

4．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-3）、B（2，-3）、C（-1，0）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（0，-3）的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；
（2）利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出所得新拋物線的表達(dá)式．

解答 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，由題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4a+2b+c=-3}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；
（2）因?yàn)樾聮佄锞�是由拋物線y=x²-2x-3平移得到，而新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），
所以新拋物線的解析式為y=x²-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．