Question

某個(gè)體經(jīng)營戶把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲利潤列成下表：

投資A種商品金額 （萬元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤（萬元）	0.65	1.40	1.85	2	1.85	1.40
投資B種商品金額 （萬元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤（萬元）	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5

（1）設(shè)投資A種商品金額x_A萬元時(shí)，可獲得純利潤y_A萬元，投資B種商品金額x_B萬元時(shí)，可獲得純利潤y_B萬元，請(qǐng)分別在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并畫出圖象；
（2）觀察圖象，猜測并分別求出y_A與x_A，y_B與x_B的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該經(jīng)營戶準(zhǔn)備下月投入資金12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投入A、B兩種商品各多少才合算，請(qǐng)你幫助制定一個(gè)能獲得最大利潤的資金投入方案，并計(jì)算出這個(gè)最大利潤是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察列表我們可看出，A的函數(shù)應(yīng)該是個(gè)二次函數(shù)，而且是以（4，2）為頂點(diǎn)．B的函數(shù)應(yīng)該是個(gè)正比例函數(shù)，且斜率為4．由此可經(jīng)過描點(diǎn)連線得出圖象．
（2）先設(shè)出A、B的通式，然后根據(jù)列表的信息用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的解析式．要注意的是A的頂點(diǎn)已經(jīng)知道，可設(shè)頂點(diǎn)式二次函數(shù)的通式來求解．
（3）根據(jù)A，B的總投資額是12萬元，那么可用A的投資額表示出B的投資額，然后根據(jù)總收益=A的收益+B的收益，將（2）的兩函數(shù)相加得出新的函數(shù)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，以及此時(shí)自變量的值．也就求出了獲利最大的方案．
解答：解：（1）如圖：


（2）y_A可能是二次函數(shù)，y_B可能是一次函數(shù)
設(shè)y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）
得a=-0.15
∴y_A=-0.15（x-4）²+2
經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)代入均符合上式5
設(shè)y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得

∴y_B=0.25x_B
經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)代入均符合上式；

（3）設(shè)投入x萬元經(jīng)營A商品，投入（12-x）萬元經(jīng)營B商品．
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25（12-x）=-0.15x²+0.95x+4.6

y最大==≈4.1萬元
∴投入3.2萬元經(jīng)營A商品，投入8.8萬元經(jīng)營B商品可獲得最大利潤，最大利潤為4.1萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)得出列表得出函數(shù)式的解析式是解題的關(guān)鍵，要注意（3）中兩個(gè)自變量要根據(jù)總投資額來進(jìn)行統(tǒng)一，而不能直接將函數(shù)相加．