Question

如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．若CD=3，則線段BC的長(zhǎng)度等于________．

Answer 1

分析：如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點(diǎn)，由此可以得到∠C=30°，接著利用30°的直角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求解．
解答：如圖，連接DO，
∵CD是⊙O切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一條直徑，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=CD，
∵CD=3，
∴BC=OD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．