Question

如圖所示，菱形花壇ABCD的邊長為6m，∠B=60°，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分的圖形周長(粗線部分)為

[　　]

A．

B．20m

C．22m

D．24m

Answer 1

答案：B
解析：

因為其中兩個為正六邊形，所以其各內(nèi)角度數(shù)為120°， 所以∠BEF=∠BFE=60°，所以△BEF為等邊三角形(三個角均為60°的三角形為等邊三角形)，所以EF=BF，同理∠GMC=∠GNC=60°． 所以∠BCD=120°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)， 因為菱形ABCD對邊平行，∠B=60°， 所以∠MGN=120°(四邊形內(nèi)角和為360°)， 所以四邊形MCNG是平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)． 因為由已知得GM=GN， 所以平行四邊形MCNG是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)， 所以MG=NC，所以正六邊形邊長， 所以種花部分的圖形周長=10EF． 因為BC=6m，所以種花部分的圖形周長．

提示：

(1)兩個正六邊形重合了一條邊，即兩正六邊形銜接處，這樣在計算周長時要求10條邊的和，而不是11條或12條邊，避免出錯．(2)此題的另一個關(guān)鍵是要求出正六邊形邊長是大菱形邊長的．