【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置,點E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)如圖1,若點F與點A重合,求證:AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,①如圖2,當(dāng)點F在線段CA的延長線上時,判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②當(dāng)點F在線段CA上時,設(shè)BE=x,請用含x的代數(shù)式表示線段AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)①AF=BE;②AF=x.
【解析】
試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD,而DF⊥AC,從而得出∠ABC=45°,最后判斷出△ABC是等腰直角三角形;
(2)①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD,再根據(jù)∠DAF=∠DBA,從而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°,最后判定△AFD≌△BED,即可;
②根據(jù)題意畫出圖形,先求出角度,得到△ABD是頂角為36°的等腰三角形,再用相似求出,=,最后判斷出△AFD∽△BED,代入即可.
試題解析:(1)由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∵DF⊥AC,∴∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAD=45°,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴AC=CB;
(2)①由旋轉(zhuǎn)得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB,∵∠DAF=∠ABD,∴∠DAF=∠ADB,∴AF∥BB,∴∠BAC=∠ABD,∵∠ABD=∠FAD
由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°,由旋轉(zhuǎn)得,AB=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴AD=BD,在△AFD和△BED中,∵∠F=∠BED,∠FAD=∠BED,AD=BD,∴△AFD≌△BED,∴AF=BE;
②如圖,由旋轉(zhuǎn)得,∠BAC=∠BAD,∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD,由旋轉(zhuǎn)得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°,∴∠BAD=36°,設(shè)BD=x,作BG平分∠ABD,∴∠BAD=∠GBD=36°,∴AG=BG=BC=x,∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD,∵∠BDG=∠ADB,∴△BDG∽△ADB,∴,∴,∴=,∵∠FAD=∠EBD,∠AFD=∠BED,∴△AFD∽△BED,∴,∴AF==x.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校計算機考試情況,抽取了50名學(xué)生的計算機考試成績進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示,則50名學(xué)生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( 。
考試分?jǐn)?shù)(分) | 20 | 16 | 12 | 8 |
人數(shù) | 24 | 18 | 5 | 3 |
A. 20,16B. l6,20C. 20,l2D. 16,l2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:
甲組 | 158 | 159 | 160 | 160 | 160 | 161 | 169 |
乙組 | 158 | 159 | 160 | 161 | 161 | 163 | 165 |
以下敘述錯誤的是( )
A. 甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160 B. 乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161
C. 甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161 D. 兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程 x 2 0 的解也是直線 y 2k 1 x 10 與 x 軸的交點的橫坐標(biāo),則 k 的值為( )
A.2B.0C.2D.2
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【題目】用一根長為24 cm的鐵絲圍成一個長與寬的比是2∶1的長方形,則長方形的面積是( ).
A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 144 cm2 D. 以上都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成以下證明,并在括號內(nèi)填寫理由.
已知:如圖所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求證:∠ABC+∠4+∠D=180°.
證明:∵∠1=∠2
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠4( )
∠ABC+∠BCE=180°( )
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=
∴ ∥
∴∠ACB=∠D( )
∴∠ABC+∠4+∠D=180°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)兩點,直線y=x-2與x軸交于點D,與y軸交于點C.點P是x軸下方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式:
(2)若PE=3EF,求m的值;
(3)連接PC,是否存在點P,使△PCE為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點P的橫坐標(biāo)m的值;若不存在,請說明理由.
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