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如圖，是用火柴棍擺成邊長分別為1，2，3的正方形，依此規(guī)律，擺成邊長為5的正方形，需要的火柴棍根數為________，若擺成邊長為n的正方形，需要的火柴棍根數為________．

40    2n（n+1）
分析：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
解答：當邊長為1根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為4=2×1×（1+1）；
當邊長為2根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為12=2×2×（2+1）；
當邊長為3根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為24=2×3×（3+1）；
…；
故當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為2n（n+1）．
（1）當擺成的邊長為4的正方形圖案，需要火柴2×4×（4+1）=40；
（2）擺成邊長為n的正方形圖案中需要火柴棒根數為2n（n+1）．
故答案為：（1）40；（2）2n（n+1）．
點評：此題考查的知識點是圖形數字的變化類問題，關鍵是通過擺出火柴棍的根數找出規(guī)律，按規(guī)律求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

13、如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3根火柴棍時的正方形．當邊長為n根火柴棍時，設擺出的正方形所用的火柴棍的根數為s，則s=
2n（n+1）
．
（用n的代數式表示s）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是用火柴棍擺成的邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，若按同樣的方式構造圖案，則第9個需要火柴棍的根數為
180
180
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需要火柴棍數為
40
40
；
②擺成邊長為n的正方形圖案比邊長（n-1）的正方形圖案多
2n-1
2n-1
個邊長是1的小正方形；
③擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數為
2n（n+1）或 2n2+2n
2n（n+1）或 2n2+2n
．
（2）如圖2，10個棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個圖形的體積
10a3
10a3
cm3；表面積為
36a2
36a2
cm2．
（3）①把棱長為2的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為
8
8
個；
②把棱長為3的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為
27
27
個；
③把棱長為4的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為
64
64
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需要火柴棍數為______；
②擺成邊長為n的正方形圖案比邊長（n-1）的正方形圖案多______個邊長是1的小正方形；
③擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數為______．
（2）如圖2，10個棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個圖形的體積______cm3；表面積為______cm2．
（3）①把棱長為2的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為______個；
②把棱長為3的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為______個；
③把棱長為4的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為______個．

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