Question

下列命題中是假命題的是

1. A.
   △ABC中，若∠B=∠C-∠A，則△ABC是直角三角形
2. B.
   △ABC中，若a²=(b+c)(b-c)，則△ABC是直角三角形
3. C.
   △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形
4. D.
   △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形

Answer 1

C
試題分析：若一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理，依次分析各項即可。
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C =∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；
B. △ABC中，若a²=(b+c)(b－c)，則a²=b²－c²，b²= a²+c²，則△ABC是直角三角形，本選項正確；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；
故選C.
考點：本題考查的是直角三角形的判定
點評：利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．