如圖，⊙的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點(diǎn)，連接、、和．

(1)求證：；

(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)．

 

【答案】

(1)證明: ∵是⊙的直徑

∴

∵切⊙于點(diǎn)

∴

∴

∵

∴.

(2) 如右圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

∵平分

∴

∴弧弧

∵是⊙的直徑

∴

又∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴.

【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，得：∠ADB=90°，根據(jù)MN是⊙O的切線，可知：∠AMN=90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，從而證得：∠CBN=∠CDB；

（2）連接OD、OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度數(shù)，故可知：∠COD的度數(shù)，在等腰△OCD中，可將CD的長(zhǎng)求出．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OBCD是菱形，過(guò)點(diǎn)D的直線EF∥A精英家教網(wǎng)C，交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=
12
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•江西）如圖，⊙O的直徑AB=10，P是OA上一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)P，且AP=2，MP=2
2
，那么弦心距OQ為
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到弧CB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省蘇州吳江市2010屆初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：047

如圖，⊙O的直徑是AB，過(guò)B點(diǎn)的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AD、BD、CD和BC．求證：∠CBN＝∠CDB．

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