Question

我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖①中的一條折線表示，綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示。

（1）直接寫出圖①中表示的市場(chǎng)銷售電價(jià)y（元）與上市時(shí)間t（天）（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖②中表示的種植成本單價(jià)z（元）與上市時(shí)間t（天）（t＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？（說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克）

Answer 1

解：（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：
；
（2）由題目已知條件可設(shè)
∵圖象過(guò)點(diǎn)
∴
∴
∴。
（3）設(shè)純收益單價(jià)為W元，則W=銷售單價(jià)-成本單價(jià)
故
化簡(jiǎn)得
①當(dāng)時(shí)，有時(shí)，W最大，最大值為100
②當(dāng)時(shí)，由圖象知，有時(shí)，W最大，最大值為；
③當(dāng)時(shí)，有時(shí)，W最大，最大值為56
綜上所述，在時(shí)，純收益單價(jià)有最大值，最大值為100元/500g。