Question

一列自然數0，1，2，3…，2005，…，2024．第一個數是0，從第二個數開始，每一個都比它前一個大1，最后一個是2004．現在將這列自然數排成以下數表：

規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數表中位于第

20

行和第

45

列．

Answer 1

分析：表格中的2025個數正好填在橫排和豎排都有45格的正方形表格中，第一行的每一個數字恰好是行數（或列數）的平方減1；第一列的每一個數恰好是行數（或列數）減1的平方，因為2005=（45-1）²+45+24，或2005=45²-1-19，即求2005的位置可以先求得第45行的第一個數是（45-1）²=1936，再加45，得到45行最后一個數（在45行45列），再向上數24（加上24），到達20行即是2005（或求得第45列的第一個數是45²-1=2024（1行45列），再向下數19（減19），到達20行即是2005）．

解答：解：因為2005=45²-1-19=2024-19，
所以先把第45列的第一個數是45²-1=2024，再向下數19（減19），到達20行得到2024-19=2005；
故填20，45．

點評：此題解答抓住行列數的特點，結合表格容易解答．