觀察：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…通過觀察，當(dāng)
a-1
+(ab-2)2=0時，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2012)(b+2012)
的值．
分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)所給的例子進行計算即可．
解答：解：∵
a-1
+（ab-2）2=0，a-1≥0，（ab-2）2≥0
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=1
原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
2
3×4
+…+
1
2013×2014

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2013
-
1
2014

=1-
1
2014

=
2013
2014
．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a-1
+(ab-2)2=0
觀察：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…通過觀察，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a-1
+(ab-2)2=0
觀察：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…通過觀察，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．

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同步練習(xí)冊答案