Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE與△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
分析：（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一問可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉化，從而可求解∠DEF的大�。�
（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及等腰三角形的判定和性質問題，能夠熟練掌握三角形的性質求解一些簡單的計算、證明等問題．