Question

大于1000的某數(shù)，若加上79成為一個整數(shù)的平方；若加上204，又得到另一個整數(shù)的平方，則原來這個數(shù)為________．

Answer 1

3765
分析：由已知得兩數(shù)的平方差為204-79=125，設一個整數(shù)為a，另一個整數(shù)為a+n（n=1，2，3…），列式分別討論，求出符合條件的結論．
解答：∵204-79=125，
若兩整數(shù)分別為a，a+1，則（a+1）²-a²=125，2a+1=125，a=62，
若兩整數(shù)分別為a，a+2，則（a+2）²-a²=125，4a+4=125，a不是整數(shù)，舍去，
若兩整數(shù)分別為a，a+3，則（a+3）²-a²=125，6a+9=125，a=19，a²＜1000，
對于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000，
∴a=62，a²=3844，
3844-79=3765．
這個數(shù)是3765．
故答案為：3765．
點評：本題考查了平方差公式的實際運用，利用分類討論的思想，具有一定的綜合性，考察學生分析問題的能力．