【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

【答案】（1）直線CA與⊙O的切線；（2）S陰=；

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)切線的判定進行證明；（2）先求OA，再求，陰影面積等于：

（1）直線CA與⊙O相切．

如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．

∵點A在⊙O上，

∴直線CA與⊙O相切．

（2）∵AB＝4，AB＝AC，

∴AC＝4．

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝4·＝4．

∴

∴陰影面積等于：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為x小時，、關于x的圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，分別寫出、關于x的關系式（需要寫出自變量取值范圍）；

（2）當兩車相遇時，求x的值；

（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】這是一道我們曾經(jīng)探究過的問題：如圖1．等腰直角三角形中，，．直線經(jīng)過點，過作于點，過作于點．易證得≌．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”.接下來，我們就利用這個模型來解決一些問題：

（模型應用）

（1）如圖2．已知直線l1：與與坐標軸交于點A、B．以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，若存在，請求出C的坐標；不存在，若說明理由.

（2）如圖3已知直線l1：與坐標軸交于點A、B．將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2．直線l2在x軸上方的圖像上是否存在一點Q，使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形？若存在，請求出直線BQ的函數(shù)關系式；若不存在，說明理由.

（拓展延伸）

（3）直線AB：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點.分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖4,△EPB的面積是否確定？若確定，請求出具體的值；若不確定，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點F，且DE⊥AB于點G，過點C作⊙O的切線交DE的延長線于點H．

（1）求證：HC=HF；

（2）若⊙O的半徑為5，點F是BC的中點，tan∠HCF=m，寫出求線段BC長的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校旗桿附近有一斜坡，小明準備測量旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地面上的影子長BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太陽光AD與水平地面BC成30°角，斜坡CD與水平地面BC成45°的角，求旗桿AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點B旋轉α（0＜α＜60°）到△A′BC′，邊AC和邊A′C′相交于點P，邊AC和邊BC′相交于Q.當△BPQ為等腰三角形時，則α＝__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在軸正半軸上，點在射線上，且．垂直軸于點．

點坐標為________，點坐標為________．

操作：將一足夠大的三角板的直角頂點放在射線或射線上，一直角邊始終過點，另一直角邊與軸相交于點．問是否存在這樣的點，使以點，，為頂點的三角形與全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結論的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個實根x1和x2

(1) 求實數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實根x1、x2滿足x12－x22＝0，求k的值

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