Question

如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC．
（1）若點D是AE上任意一點，則△ABD≌△ACD；
（2）若點D是AE反向延長線上一點，結論還成立嗎？試說明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD；
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（2）無論D在AE上或AE的反向延長線上，結論都成立，證明過程同①．
分析：由于AE是∠BAC的平分線，可得出∠BAC=∠CAD，且AB=AC，AD=AD，即可根據(jù)SAS判定其全等．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．要注意的是：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．