Question

 如圖所示，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．
（1）畫出△A′OB′；（保留作圖痕跡）
（2）若點A的坐標為（4，2），雙曲線y=

k

x

的經(jīng)過點A′，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換找出點A、B的對應(yīng)點A′、B′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′的坐標，然后把點A′的坐標代入雙曲線解析式，計算即可求出k的值．

解答：解：（1）如圖所示，△A′OB′即為所求作的三角形；

（2）∵點A的坐標為（4，2），
∴OB=4，AB=2，
∵△A′OB′是△AOB旋轉(zhuǎn)得到，
∴OB′=OB=4，A′B′=AB=2，
∴點B′的坐標為（-2，4），
代入雙曲線得，

k

-2

=4，
解得k=-8．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．