Question

已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（m-4）x+3-m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-4）．
（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）該一次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B（-1，b），求b的值．
（3）建立直角坐標(biāo)系，畫出這個一次函數(shù)的圖象，設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得關(guān)于m的一次方程，解出即可得出m的值，繼而得出一次函數(shù)解析式．
（2）將點(diǎn)（-1，b）代入（1）求得的函數(shù)解析式，可得出關(guān)于b的一次方程，解出即可得出b的值．
（3）根據(jù)兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，從而利用三角形的面積表達(dá)式可求出△BOC的面積．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（2，-4）代入函數(shù)解析式得：-4=2（m-4）+3-m，
解得：m=1，
∴函數(shù)解析式為：y=-3x+2．
（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入（1）的解析式可得：b=-3×（-1）+2=5．
（3）所畫函數(shù)圖象如下：

S_BOC=

1

2

×2×1=1．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，另外要注意掌握坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化．