【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：

①；②；③；④關于的方程有一個根為，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

【答案】C

【解析】

由二次圖像開口方向、對稱軸與y軸的交點可判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖像可知當x＝3時，y＜0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理得ac2－bc＋c＝0，結(jié)合③可判斷④；從而得出答案.

由圖像開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，∴﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖像可知當x＝3時，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②錯誤；由圖像可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，故③正確；假設方程的一個根為x＝﹣，把﹣代入方程，整理得ac2－bc＋c＝0， 即方程有一個根為x＝﹣c，由②知﹣c＝OA，而當x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假設成立，故④正確.故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（，）

B. 當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點

D. 當m＜0時，函數(shù)在x>時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，過點A的拋物線y=ax2+bx﹣2與y軸交點C，與直線AB的另一個交點為D，點E是線段AD上一點，點F在拋物線上，EF∥y軸，設E的橫坐標為m

（1）用含a的代數(shù)式表示b．

（2）當點D的橫坐標為8時，求出a的值．

（3）在（2）的條件下，設△ABF的面積為S，求出S最大值，并求出此時m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別垂直平分和，交于、兩點，與相交于點.

(1)若的周長為15 cm，求的長.

(2)若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為傳承經(jīng)典，某市開展“中華古詩詞”朗讀大賽，某中學甲、乙兩名選手經(jīng)過八輪預賽后脫穎而出，甲、乙兩名學生的成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩名學生成績的相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，請結(jié)合圖表回答下列問題：

平均數(shù)

方差

甲

118.25

乙

80

（1）甲、乙兩名同學預賽成績的中位數(shù)分別是：甲__________分，乙___________分；

（2）王老師說，兩個人的平均水平相當，不知道選誰參加決賽，但李老師說，乙同學的成績穩(wěn)定，請你先計算出的值并選擇所學過的平均數(shù)、方差等統(tǒng)計知識，對兩位老師的觀點進行解釋；

（3）若學校想從兩名選手中選擇一名沖擊決賽金牌，會選擇誰參加？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，結(jié)合函數(shù)的圖象填空：隨的增大而___________，當時，該函數(shù)的最大值為_________，最小值為_________．

（2）根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗來探究函數(shù)的最小值．

①若點和點是該函數(shù)圖象上的兩點，則_________；

②在平面直角坐標系中描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

③由圖象可知，函數(shù)的最小值為___________．

（3）請結(jié)合的取值范圍判斷方程的解的個數(shù)．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制作了不完整的統(tǒng)計圖表．

學生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

6

15

a

12

9

學生借閱圖書的次數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）a＝　 ，b＝　 ；

（2）該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 次，眾數(shù)是　　次；

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校共有2400名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若∠BAE=30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；

（3）若EB=AB，cos∠E=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．

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