精英家教網(wǎng)如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是
 
米．
分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．
解答：解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．
易得△A′CM≌△BDM，
AC=BD，所以A′C=BD，則
A′C
BD
=
CM
MD
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所以CM=DM，M為CD的中點，
由于A到河岸CD的中點的距離為500米，
所以A′到M的距離為500米，
A′B=1000米．
故最短距離是1000米．
點評：此題考查了軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，牧童在A處放牛，他的家在B處，L為河流所在直線，晚上回家時要到河邊讓牛飲水，飲水的地點選在何處，牧童所走的路程最短．
如答圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題：
（1）已知：線段a，h
求作：等腰三角形ABC，使底邊AB=a，AB邊上的高CD=h

（2）如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童在A處放牛，牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水所走路程最短？請在圖上作出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

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