Question

如圖, 已知在平面直角坐標系中，一次函數(k≠0)的圖象與反比例函數(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為，過點A作AC⊥x軸于點C， AC=1,OC=2．

求：（1）求反比例函數和一次函數的關系式；

（2）直接寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵AC=1,OC=2，且點A在第一象限

∴點A的坐標為（2，1）

∵點A在反比例函數(m≠0)的圖象上，∴

∴反比例函數關系式為---------------------------------------------------3分

∵點B在反比例函數圖象上，且點B的縱坐標為

∴     即點B的坐標為（）

∵A、B兩點均在直線上

∴          ∴

∴一次函數的關系式是----------------------------------------------6分

（2）當反比例函數值大于一次函數值時，則x的取值范圍是

 或          ------------------------------------------10分

【解析】（1）首先根據已知條件確定點A的坐標為，然后代入反比例函數（m≠0）確定m的值，接著求出點B的縱坐標，再利用待定系數法即可求出一次函數的關系式；

（2）根據（1）中的函數關系式結合圖象即可寫出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．