問題探究

   (1)請你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

 （2）如圖②點M是矩形ABCD內一點，請你在圖②中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。

  問題解決

（3）    如圖③，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設在點P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由

解：（1）如圖①

（2）如圖②連結AC 、BC交與P則P為矩形對稱中心。作直線MP，直線MP即為所求。

（3）    如圖③存在直線l

過點D的直線只要作 DA⊥OB與點A

則點P(4,2)為矩形ABCD的對稱中心

∴過點P的直線只要平分△DOA的面積即可

易知，在OD邊上必存在點H使得PH將△DOA 面積平分。

從而，直線PH平分梯形OBCD的面積

即直線 PH為所求直線l

設直線PH的表達式為 y=kx+b 且點P(4,2)

∴2=4k+b 即b=2-4k

∴y=kx+2-4k

∵直線OD的表達式為y=2x

解之

∴點H的坐標為（，）

∴PH與線段AD的交點F（2,2-2k）

∴0＜2-2k＜4

∴-1＜k＜1

∴S△DHF=

∴解之，得。（舍去）

∴b=8-

∴直線l的表達式為y=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關系．
小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、請閱讀下列材料：
問題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．
探究：當PG與PC的夾角為多少度時，平行四邊形BEFG是正方形？
小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形BEFG是矩形；然后延長GP交DC于點H，構造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．
（1）求證：四邊形BEFG是矩形；
（2）PG與PC的夾角為
90
度時，四邊形BEFG是正方形．
理由：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題探究
（1）如圖1，△ABC是鈍角三角形，∠C＞90°請在圖1中，將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上．
（2）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=12，BC=5．請在圖2中，將△ABC補成矩形，使得△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，畫出所有符合條件的矩形，并求此矩形的面積．
問題解決
（3）李大爺現(xiàn)有一個銳角三角形ABC（AB＞AC＞BC）形的魚塘（如圖3），魚塘三個角的頂點A、B、C上各有一棵大樹．現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴建成一個矩形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大），并還想：三棵大樹A、B、C中的兩個為矩形魚塘一邊的兩個端點，第三棵樹落在魚塘這一邊的對邊上．請你在圖3中，畫出所有符合條件的矩形魚塘的示意圖，并指出哪一個的周長最��？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題探究．
用如圖所示正方形紙板制作一個無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個無蓋的長方體形盒子．
（1）設正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請用a與x表示這個無蓋長方體形盒子的容積；
（2）把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；
（3）把（2）中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；
（4）比較（1）和（3）的結果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．

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