Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P在邊BC上，若△ABP與△DCP相似．則△APD一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意△ABP與△DCP相似，分兩種情況討論，①當(dāng)=時，②當(dāng)=時，代入數(shù)值，即可解答出；
解答：解：∵△ABP與△DCP相似，
∴①當(dāng)=時，
∵AB=4，AD=10，
∴=，
解得，BP=2或BP=8；
當(dāng)BP=2時，AP=，PD=4，
∴AP²+PD²=AD²，
當(dāng)BP=8時，AP=4，PD=2，
∴AP²+PD²=AD²，
綜上，△APD是直角三角形；
∴②當(dāng)=時，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=，
∴AP²+PD²≠AD²，
∴△APD是等腰三角形．
故選D．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，注意根據(jù)已知，分類討論相似的條件，體現(xiàn)了分類討論思想．