【題目】如圖:E在△ABCAC邊的延長線上,D點在AB邊上,DEBC于點F,DF=EF,BD=CE。求證:△ABC是等腰三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】

過點DDGACBC于點G,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠GDF=E、∠DGB=ACB,結(jié)合DF=EF以及∠DFG=EFC可證出△GDF≌△CEFASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GD=CE,結(jié)合BD=CE可得出BD=GD,進而可得出∠B=DGB=ACB,由此即可證出△ABC是等腰三角形.

過點DDGACBC于點G,如圖所示.

DGAC,

∴∠GDF=E,∠DGB=ACB

在△GDF和△CEF中,

,

∴△GDF≌△CEFASA),

GD=CE

BD=CE,

BD=GD

∴∠B=DGB=ACB,

AB=AC

∴△ABC是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),

S矩形EBMF=S△ABC-(____________________________).

易知,S△ADC=S△ABC____________________________,____________________________

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AECDADBE于點P

1)求證:ADBE;

2)設(shè)∠BPDα,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;

(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

B.ACBC兩邊垂直平分線的交點處

C.AC、BC兩邊高線的交點處

D.AC、BC兩邊中線的交點處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=6,BC=2,直線l是長方形ABCD的一條對稱軸,且分別與AD,BC交于點E,F,若直線l上的動點P,使得△PAB和△PBC均為等腰三角形.則動點P的個數(shù)有_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AB=ACDBC的中點,動點E在邊AB上(點E不與點A,B重合), 動點F在射線AC上,連結(jié)DE, DF.

(1)如圖1,當(dāng)∠DEB=DFC=90°時,直接寫出DEDF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)∠DEB+DFC=180°(DEB≠DFC)時,猜想DEDF的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)當(dāng)點E,D,F在同一條直線上時,

①依題意補全圖3;

②在點E運動的過程中,是否存在EB=FC? 存在不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示正方體盒子的棱長為2,BC的中點為M.

(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1螞蟻爬行的最短路程是多少?

(2)若螞蟻從點M沿正方體的表面爬行到點D1,請你結(jié)合正方體的展開圖畫出螞蟻爬行的最短路線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形網(wǎng)格上有6個三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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