【題目】將一塊長(zhǎng)18米,寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園(陰影部分)所占的面積為原來荒地面積的三分之二.(精確到0.1m)

(1)設(shè)計(jì)方案1(如圖1)花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.

(2)設(shè)計(jì)方案2(如圖2)花園中每個(gè)角的扇形都相同.

以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請(qǐng)計(jì)算出圖中的小路的寬和圖中扇形的半徑;若不能符合條件,請(qǐng)說明理由.

【答案】都能.小路的寬約為6.6m;扇形半徑約為7.6m.

【解析】試題分析:(1)設(shè)小路寬為xm,根據(jù)陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,說明此方案符合條件,解此方程求解,否則不符合條件;(2)設(shè)扇形半徑為rm,因?yàn)槊總(gè)角的扇形合起來是一個(gè)圓,建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,說明此方案符合條件,解此方程求解,否則不符合條件;

試題解析:(1)設(shè)小路寬為x,根據(jù)陰影部分所占的面積為矩形面積的三分之二.列一元二次方程,即18x+16xx2=×18×15,整理:x234x+180=0,解這個(gè)方程,得x=,x=不符合題意舍去,即 x=≈6.6.所以小路的寬約為6.6m;(2)設(shè)扇形半徑為r,因?yàn)槊總(gè)角的扇形合起來是一個(gè)圓,建立此圓的面積等于矩形面積的三分之二.列一元二次方程,即3.14r2=×18×15,解得r2≈57.32,負(fù)值舍去,所以r≈7.6.所以扇形半徑約為7.6m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0.8(1+0.5)x=x+28
B.0.8(1+0.5)x=x﹣28
C.0.8(1+0.5x)=x﹣28
D.0.8(1+0.5x)=x+28

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