如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為________．

2
分析：設(shè)BE=x．BF=y，由面積關(guān)系列方程，再由AC∥FB得CE：BE=AC：FB，即=，同理可得=，兩式變形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF為2．
解答：解：設(shè)BE=x，BF=y．
∵“L”形面積為6，S陰影=6-BE•BF=3，
∴xy=6，
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE，
∴CE：BE=AC：FB，即=，
整理，得xy-x-y=0，即x+y=6，
EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）2-2xy=24，
∴EF=2．
點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長為（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
15
D、2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗證了完全平方公式；即多項式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個因式的積．利用上述紙片，
解決問題：
①請你依照小剛的方法，利用拼圖把a2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡要說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

﹣如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，
則BC的長為（   ）．
A．B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

﹣如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，

則BC的長為（    ）．

A．          B．4          C．          D．

 

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