Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，cosC=

3

5

．求：（1）CD的長；（2）EF的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）連接OA，由垂徑定理即可求得AD的長，然后由勾股定理求得OD的長，繼而求得CD的長；
（2）首先作OH⊥CE，垂足為點H，由三角函數(shù)易得CH的長，則可求得CF的長，繼而求得CE的長，則可求得答案．

解答：解：（1）連接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=3，
∴CD=OC+OD=5+3=8；

（2）作OH⊥CE，垂足為點H，
∵OC=5，cosC=

3

5

，
∴CH=3，
∵OH⊥CE，
∴由垂徑定理得：CF=2CH=6，
又∵CD=8，cosC=

3

5

，
∴CE=

40

3

，
∴EF=

40

3

-6=

22

3

．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，銳角三角形函數(shù)定義等知識點，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．