菱形ABCD中相鄰兩內角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，則它的面積為________cm2．

8
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形ABCD中相鄰兩內角的度數(shù)之比為1：2，求得∠A的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質，求得AE的長，繼而由勾股定理，求得DE的長，則可求得答案．
解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
∵菱形ABCD中相鄰兩內角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，
∴∠A=180°×=60°，AD=AB=4cm，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=2cm，
∴DE==2（cm），
∴S菱形ABCD=AB•DE=8（cm2）．
故答案為：8．
點評：此題空查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA=
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AD，則相鄰兩個內角為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

菱形ABCD中相鄰兩內角的度數(shù)之比為1：2，邊長為4cm，則它的面積為
8
3
8
3
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA=數(shù)學公式AD，則相鄰兩個內角為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及平行線的性質求出∠ABM＝∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AH＝AM，對應角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④錯誤．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小題正確；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積＝AM·AM＝AM2，

∴S四邊形ABMD＝AM2，S四邊形ABCD≠S四邊形ABMD，故④小題錯誤，

綜上所述，正確的是①②③共3個．

故選C．

【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，題目較為復雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關鍵．

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