Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中AB=2，AC=1．．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

1.如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出         其面積．如果變化，說明理由．

2.如圖（2），當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明         理由．

 

Answer 1

 

1.根據(jù)平移的性質(zhì)得到：AD=CF=BE．CF∥BD．

∴平行四邊形ACFD與平行四邊形BCFE的底邊相等，且高相等，

∴平行四邊形ACFD的面積等于平行四邊形BCFE的面積，

又CD與BF分別為兩平行四邊形的對角線，

∴三角形ACD的面積等于三角形FCD的面積等于三角形CFB的面積等于三角形EFB的面積，

所以三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積．

所以S梯形CDBF=S△ABC=；

2.在直角三角形ABC中，AD=BD，則CD=BD，

根據(jù)平移的性質(zhì)，得CF=BD，CD=BF，

∴CD=BD=CF=BF，

∴四邊形CDBF是菱形．

解析:

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AD=BE，CF∥BD．所以三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，則梯形的面積就等于直角三角形ABC的面積；

（2）根據(jù)直角三角形一邊上的中線等于斜邊的一半，以及平移的性質(zhì)可以證明該四邊形的四條邊相等，則該四邊形是菱形．