Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則cos∠APD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，易證得△DPC∽△APB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得=，然后由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得cos∠APD的值．
解答：解：連接AD．
∵∠C=∠B，∠CPD=∠BPA，
∴△DPC∽△APB，
∴，
∵AB=3，CD=1，
∴=，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠APD==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用．