已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．
（1）求證：△ACD為直角三角形；
（2）求四邊形ABCD的面積．

（1）證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）．…
在Rt△ABC中，∵∠B=90°
∴BC2+AB2=AC2（勾股定理）…
得 ．…
∵AD=2AC，DC=2BC，
∴AD=8，．…
∴AC2+CD2=16+48=64，AD2=64
∴AD2=AC2+CD2． …
因此，△ACD為直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．…

（2）解：∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，…
∴=．…
【說(shuō)明】括號(hào)內(nèi)注明理由的不寫(xiě)要扣分，一個(gè)．
分析：（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出△ACD為直角三角形；
（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，證明△ACD為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線(xiàn)段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線(xiàn)DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線(xiàn)DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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