【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中,點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(﹣3,2)和(1,﹣1),則這兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)為________

【答案】(﹣1,0)或(5﹣2

【解析】試題分析:由圖形可得兩個位似圖形的位似中心必在x軸上,連接AF、DG,其交點(diǎn)即為位似中心,進(jìn)而再由位似比即可求解位似中心的坐標(biāo).

解:當(dāng)位似中心在兩正方形之間,

連接AF、DG,交于H,如圖所示,則點(diǎn)H為其位似中心,且Hx軸上,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1,

其位似比為21

∴CH=2HO,即OH=OC,

C﹣3,0),∴OC=3,

∴OH=1

所以其位似中心的坐標(biāo)為(﹣1,0);

當(dāng)位似中心在正方形OEFG的右側(cè)時(shí),如圖所示,連接DE并延長,連接CF并延長,

兩延長線交于M,過MMN⊥x軸,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1

其位似比為21,

∴EF=DC,即EF△MDC的中位線,

∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°

∴△DCE≌△MNE,

∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2

M坐標(biāo)為(5,﹣2),

綜上,位似中心為:(﹣10)或(5,﹣2).

故答案為:(﹣1,0)或(5﹣2).

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(1)你能說明小川這樣做的根據(jù)嗎?
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