已知關(guān)于x的二次不等式：ax2+（a-1）x+a-1＜0的解集為全體實數(shù)，求a的取值范圍．
分析：根據(jù)一元二次不等式的解集為全體實數(shù)的條件可得△＜0，a＜0，從而解出a的范圍即可．
解答：解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須
a＜0
△＜0
，
即
a＜0
(a-1)2-4a(a-1)＜0
，
∴
a＜0
3a2-2a-1＞0
，
∴
a＜0
a＞1或a＜-
1
3
，
∴a＜-
1
3
．
點評：本題考查一元二次不等式的知識，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是得出不等式解集為R的條件，另外在解答時要細心，減少出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有兩個不等的實根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=x2-4x+1-2k與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若
∠DAB=60°，求D點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有兩個不等的實根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=x2-4x+1-2k與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若
∠DAB=60°，求D點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等的實根，
【小題1】（1）求k的取值范圍；
【小題2】（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
【小題3】（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若，求D點的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市延慶縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等的實根，
【小題1】（1）求k的取值范圍；
【小題2】（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
【小題3】（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若，求D點的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市延慶縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等的實根，

1.（1）求k的取值范圍；

2.（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；

3.（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若 ，求D點的坐標(biāo)。

 

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