Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤ω元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤．（3）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為12000元．

【解析】

試題分析：（1）利用已知結(jié)合銷售單價(jià)每漲2元，就會(huì)少售出20件玩具，表示出漲價(jià)后的銷量即可，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用（1）中所求，得出關(guān)于x的等式方程求出即可；

（3）利用“玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于400件的銷售任務(wù)”進(jìn)而得出不等式組求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可即可．

解：（1）由題意可得：y=600﹣×20=1000﹣10x，

w=y（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000，

（2）根據(jù)題意得出：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤．

（3）根據(jù)題意得：

解得：44≤x≤60，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，

∴當(dāng)44≤x≤60時(shí)，w隨x增大而增大．

∴當(dāng)x=60時(shí)，w最大值=12000（元）．

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為12000元．