Question

解下列一元二次方程：
（1）3x²+10x+3=0
（2）3x（x-1）=2x-2
（3）x²-4x+2=0；（配方法）

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程右邊的式子提取2，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程的常數(shù)項移到方程右邊，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）3x²+10x+3=0，
分解因式得：（3x+1）（x+3）=0，
可得3x+1=0或x+3═0，
解得：x₁=-

1

3

，x₂=-3；
（2）3x（x-1）=2x-2，
移項變形得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=

2

3

；
（3）x²-4x+2=0，
移項得：x²-4x=-2，
配方得：x²-4x+4=2，即（x-2）²=2，
開方得：x-2=±

2

，
解得：x₁=2+

2

，x₂=2-

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．