Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點(diǎn)，為該拋物線上的兩點(diǎn)，且．求的取值范圍；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），使點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離之和最大？若存在，求的度數(shù)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，60°，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將O，A，B三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c即可求得a，b，c的值，進(jìn)而求得拋物線解析式．
（2）設(shè)出點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．
（3）分析如圖，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離的性質(zhì)求解即可．

解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，

，解得．

（2）由（1）拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，得

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是．

當(dāng)時(shí)，隨的增大而�。�

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

當(dāng)時(shí)，．

（3）存在．
如圖，

分別過點(diǎn)A，B作AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，并作BE⊥OC于點(diǎn)E，AD⊥OC于點(diǎn)D．
∵AD≤AC，BE≤BC，
∴AD+BE≤AC+BC=AB．
∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．
過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過B作BN⊥x軸于點(diǎn)N．AB與x軸交于H．
又∵A（-1，-），B（-3，），
∴AM=BN=，∠AMH=∠BNH=90°．
又∵∠AHO=∠BHN，
∴△AMH≌△BNH．
∴MH=NH．
又∵OM=1，ON=3，
∴OM=MH=NH=1．

，

．

同理：．

點(diǎn)坐標(biāo)為．