Question

若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（　�。�

• A、

  πr

  c+2r

• B、

  πr

  c+r

• C、

  πr

  2c+r

• D、

  πr

  c2+r2

Answer 1

分析：連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是

a+b+c

2

r；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=

a+b-c

2

，則a+b=2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是πr²，則它們的比是

πr

c+r

．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，則有：
S=

a+b+c

2

r，
又∵r=

a+b-c

2

，
∴a+b=2r+c，
將a+b=2r+c代入S=

a+b+c

2

r得：S=

2r+2c

2

r=r（r+c）．
又∵內(nèi)切圓的面積是πr²，
∴它們的比是

πr

c+r

．
故選B．

點(diǎn)評：此題要熟悉直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，用內(nèi)切圓的半徑進(jìn)行表示，是解題的關(guān)鍵．