Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)A、B向直線DE引垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．
求證：AD+BE=DE．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角得出∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS證△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答：證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即AD+BE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角，垂線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．