Question

如圖，是一個直三棱柱的模型，其底面是兩直角邊長分別為3cm、4cm的直角三角形，側棱長都是8cm．
（1）設這個直棱柱的面數為f，棱數為e，頂點數為v，求f+v-e的值；
（2）如果將這個直棱柱用鐵絲扎出來，至少需要多少長的鐵絲？（不計接頭長度）
（3）給你一張長15cm，寬8cm的長方形紙片，能否糊出這個三棱柱模型？請通過計算說明．

Answer 1

解：（1）∵f=5，e=9，v=6
∴f+v-e=2．

（2）如圖，底面△ABC中，設BC=3，AC=4，∠C=90°，
則AB==5cm
∴共需鐵絲2×（5+3+4）+3×8=48cm．

（3）該直棱柱的側面展開圖是一組鄰邊分別為8cm，12cm的長方形，
顯然在3cm×8cm的長方形中可以裁出兩個直角邊分別為3cm，4cm的直角三角形
∴能糊出這個三棱柱模型．
分析：（1）根據三棱柱的特征，判斷其面數，棱數和頂點數，再計算；
（2）根據勾股定理先求出底面三角形中斜邊的長，再把所有棱長相加，即得需要的鐵絲的長；
（3）通過三棱柱表面積與長方形面積比較可知能否糊出這個三棱柱模型．
點評：本題主要考查了三棱柱的面數，棱數和頂點數，以及表面積的計算．