【題目】如圖直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E,交y軸于點(diǎn)FG,已知,則的長是______

【答案】

【解析】

如圖,設(shè)CD的中點(diǎn)為O,設(shè)直線BA交直線y=﹣2M,直線y=﹣2y軸于P,作CHOBH,連接OF,作AJDMJ,ONFGN.首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和條件可確定AB,C的坐標(biāo),再設(shè)Dm,﹣2),進(jìn)而可得ONOF的長,而FN,然后在RtOFN中利用勾股定理構(gòu)建方程即可求出m,問題即得解決.

解:如圖,設(shè)CD的中點(diǎn)為O,設(shè)直線BA交直線y=﹣2M,直線y=﹣2y軸于P,作CHOBH,連接OF,作AJDMJ,ONFGN

CD是⊙O的直徑,∴∠CED90°,

∵直線y=﹣x+mm0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

Am0),B0,m),

OAOB,∴∠OAB45°,

OADM,∴∠EMD=∠OAB45°,

∵∠DEM90°,∴EDEM,

EC+EDEC+EMCM

JADM,∴∠AJM90°,

AJJM2,AM2,

BCCA4,∴AB8,∴BOAO8,

A8,0),B0,8),C4,4),

設(shè)Dm,﹣2),則Om+4),1),

ONm+4),OFCD,

ONFG,∴FN,

RtOFN中,由勾股定理,得:,解得m1

CD

故答案為:

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【題目】已知方程,為實數(shù),且,證明:

1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根;

2)一個根大于1,另一個根小于1.

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【題目】為了解某市區(qū)九年級學(xué)生每天的健身活動情況,隨機(jī)從市區(qū)九年級的12000名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生,對這些學(xué)生每天的健身活動時間進(jìn)行統(tǒng)計整理,作出了如下不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,統(tǒng)計數(shù)據(jù)全部為整數(shù)),請根據(jù)以下信息解答如下問題:

時間/分

頻數(shù)

頻率

30~40

25

0.05

40~50

50

0.10

50~60

75

b

60~70

a

0.40

70~80

150

0.30

(1)a=_______,b=_______;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)生每天健身時間的中位數(shù)會落在哪個時間段?

(4)若每天健身時間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時”的規(guī)定,則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是多少人?

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【題目】某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時,由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 /件的價格出售, x 天該產(chǎn)品的銷售量 z(件)與 x(天)滿足關(guān)系式 zx+15

1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤是 元;

2)設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為 w 元.

①求 w x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

②求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】RtABC中,∠C90°

1)如圖①,點(diǎn)O在斜邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊AC相切于點(diǎn)F.求證:∠1=∠2;

2)在圖②中作⊙M,使它滿足以下條件:①圓心在邊AB上;②經(jīng)過點(diǎn)B;③與邊AC相切.(尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,連接OC交⊙OE,過點(diǎn)AAFACF交⊙OD,連接DE,BE,BD

1)求證:∠C=∠BED;

2)若AB12tanBED,求CF的長.

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;

1)求拋物線解析式;

2)若動點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點(diǎn)D的坐標(biāo);

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖在ABC中,∠ACB90°,ACBCE為外角∠BCD平分線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為F,連接BE,連接AF并延長交直線BE于點(diǎn)G

1)求證:AFBE;

2)用等式表示線段FG,EGCE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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