Question

（2012•濟寧）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO=

3

3

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質和三線合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根據SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵

AB=AE ∠BAO=∠EAO AO=AO

，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，特殊角的三角函數值等知識點的應用，關鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．