一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和是2570°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

 

答案：
解析：

　　解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為(n-2)·180°，依題意，得2570°<(n-2)·180° <2570°+180°，解這個(gè)不等式，得16<n<17，∴n=17∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17.

　　說(shuō)明：利用多邊形內(nèi)角和定理及其推論解題時(shí)，經(jīng)常要設(shè)邊數(shù)為n，列出方程或不等式，利用代數(shù)方法解決幾何計(jì)算題．

 


提示：

　　導(dǎo)析：從已知條件可看出這是一個(gè)與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的問(wèn)題，由于少了一個(gè)角，故該多邊形的內(nèi)角和自然比2570°大，又由相鄰內(nèi)、外角間的關(guān)系可知，內(nèi)角和比2570°+180°小，因此想通過(guò)2570°建立方程是不可能的，但可列出關(guān)于邊數(shù)n的不等式，先確定邊數(shù)n的范圍，再求邊數(shù)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、設(shè)有一凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，則該內(nèi)角為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊(cè) 題型：013

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有

(1)所有的正多邊形都可以密鋪；(2)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形；(3)任意同一個(gè)三角形或四邊形都可以密鋪；(4)夾在兩條平行線(xiàn)間的不平行線(xiàn)段可能相等；(5)一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余所有內(nèi)角和為1680°，所以這個(gè)內(nèi)角是120°．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)有一凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°，則該內(nèi)角為（　�。�
A．40°B．90°C．120°D．130°

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