【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與拋物線交于另一點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)將A,C坐標(biāo)代入中解出即可;
(2)由可得,設(shè),利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結(jié)論;
(3)延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F,易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形,由,,可得A是CF的中點(diǎn),所以F(2,-2),進(jìn)而確定直線BF的解析式為,即可求出E點(diǎn)坐標(biāo).
(1)將點(diǎn),代入得:
∴,,
∴;
(2)由(1)可得,
令y=0,解得,
則,
∴,,
∴,
∵,
∴,
設(shè)直線的解析式為,
∴,
∴,
∴,
如圖,過點(diǎn)作軸交于,
設(shè),
∴
∴,
∴或,
∴或;
(3)延長(zhǎng)與交于點(diǎn),是直角三角形,
∵直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
∴,
∴是等腰直角三角形,
∵,,
∴是的中點(diǎn),
∴,
∴直線的解析式為,
則
,
∴或,
∵與重合舍去,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院新培育岀A、B兩種新麥種,為了了解它們的發(fā)芽情況,在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù),在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)情況記錄如下:
下面有三個(gè)推斷:
①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種,A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.
②當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)里為100時(shí),兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以他發(fā)芽的概率一樣;
③隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98;其中不合理的是_____(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=AC=2,AD、BE為△ABC的兩條高,F為AD上一點(diǎn),且BD=DF,連接BF.
(1)求證:BF平分∠ABE;
(2)如圖2,延長(zhǎng)BE至G點(diǎn),使BG=AB,連結(jié)GC,取AB的中點(diǎn)H,連結(jié)FH、DH.
求證:①△DFH∽△BCG;②若BF=CG,BF∥CG,連結(jié)GF,如圖3,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,若EF=2,則矩形的面積為( 。
A.32B.28C.30D.36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,∠ACB=4∠B,點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn),DE⊥AC,交AB于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:AB=3CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(m,4),AB⊥y軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(1)當(dāng),時(shí),求拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限,并說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的拋物線中,將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為,,若點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別是,,且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓,設(shè)該圓的面積為,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”,學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽光大課間”領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮當(dāng)選;否則小明當(dāng)選.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;
(2)請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
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