Question

已知：直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）將該直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）中，因?yàn)橹本�y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），所以把點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入即可求出k=-

4

3

．
（2）中，可設(shè)平移后的直線為y=-

4

3

x+m（m＞0），則該直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m，利用勾股定理可求出AB=

5

4

m，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，運(yùn)用△AOB的面積可求出AB上的高OD=

3

5

m，又因該直線與半徑為6的⊙O相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以O(shè)D＞6．從而可求出m＞10．

解答：解：
（1）依題意得：-4=3k，
∴k=-

4

3

．（3分）

（2）由（1）及題意知，設(shè)平移后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

4

3

x+m（m＞0）．（4分）
設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，如右圖所示
當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=

3

4

m．
∴A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

²=

9 16 m2+m2

=

5

4

m．（5分）
過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=

1

2

OD•AB=

1

2

OA•OB，
∴

1

2

ODו

5

4

m=

1

2

ו

3

4

m•m，
∵m＞0，解得OD=

3

5

m（6分）
∵直線與半徑為6的⊙O相離，
∴

3

5

m＞6，解得m＞10．
即m的取值范圍為m＞10．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此類題目是函數(shù)與圓的知識(shí)的綜合運(yùn)用，難點(diǎn)在第（2）題，解決的根據(jù)是直線和圓相離?圓心到直線的距離大于圓的半徑．