Question

一條公路彎道處是一段圓弧，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為（ ）

A．200m
B．200m
C．100m
D．100m

Answer 1

【答案】分析：連接OA，由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，判斷出△AOD的形狀，在設(shè)OA=r，利用勾股定理即可得出r的長(zhǎng)．
解答：解：連接OA，
∵C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，
∴AB⊥OC，
∴AD=AB=×120
=60m，
∴△AOD是直角三角形，
設(shè)OA=r，則OD=r-CD=OC-CD=r-20，
在Rt△AOD中，
OA²=AD²+OD²，即r²=60²+（r-20）²，解得r=100m．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．