Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1。
（1）試證明c＞0；
（2）證明b²＞2（b+2c）；
（3）對(duì)于二次函數(shù)y=x²+bx+c，若自變量取值為x₀，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y₀，則當(dāng)0＜x₀＜x₁時(shí)，試比較y₀與x₁的大小。

Answer 1

解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式
即
∵是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴，
而
∴。
（2）

∵
∴
于是，即
∴。
（3）當(dāng)時(shí)，有
∵，
∴

∵
∴
又∵
∴，
∵
∴
于是
∵
∴
由于，
∴，即
∴當(dāng)時(shí)，有。