Question

如圖，BD，CD分別是∠EBC和∠BCF的平分線，若∠A=30°，則∠D=________度，圖6中，同樣條件，若∠A=x°，則∠D=________度（用關(guān)于x的代數(shù)式表示）

Answer 1

75°    90°-x°
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系作答．
解答：∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°．
∴∠EBC+∠FCB=360°-150°=210°，
∵BD，CD分別是∠EBC和∠BCF的平分線，
∴∠DBC+∠DCB=105°，
∴∠D=75°．
∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°-x°．
∴∠EBC+∠FCB=360°-（180°-x°）=180°+x°，
∵BD，CD分別是∠EBC和∠BCF的平分線，
∴∠DBC+∠DCB=90°+x°．
∴∠D=90°-x°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°．角平分線的性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系．