Question

在三角形ABC中，AD，CE為高，兩條高所在的直線相交于H點(diǎn)，若CH=AB，求∠ACB的大小為

45°

或

135°

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠DCH=∠DAB，再利用“角角邊”證明△ABD和△CHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CD，求出△ACD是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ACD=45°，然后分△ABC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解即可．

解答：解：∵AD，CE為高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠DCH+∠B=90°，
∴∠DCH=∠DAB，
在△ABD和△CHD中，

∠DCH=∠DAB ∠ADB=∠CDH=90° CH=AB

，
∴△ABD≌△CHD（AAS），
∴AD=CD，
∵AD是高，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，∠ACB=∠ACD=45°，
如圖2，△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠ACB=180°-∠ACD=180°-45°=135°，
所以，∠ACB的大小為45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．