精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,連接EFGH,四邊形EFGH是什么四邊形?說明理由.
分析:根據(jù)矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定.
解答:精英家教網(wǎng)證明:四邊形EFGH是菱形.
連接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點,
∴AC=BD,
∵EF為△ABD的中位線,
∴EF=
1
2
BD,EF∥BD,
又GH為△BCD的中位線,
∴GH=
1
2
BD,GH∥BD,
同理FG為△ABC的中位線,∴FG=
1
2
AC,F(xiàn)G∥AC,
EH為△ACD的中位線,∴EH=
1
2
AC,EH∥AC,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四邊形EFGH是菱形.
點評:此題主要考查學(xué)生對菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質(zhì)的理解和掌握,證明此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理求證EF=
1
2
BD,EF∥BD,GH=
1
2
BD,GH∥BD,F(xiàn)G=
1
2
AC,F(xiàn)G∥AC,EH=
1
2
AC,EH∥AC.
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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